Исследование иерархических фрактальных структур методами Фурье анализа.

Тема магистерской работы: Исследование иерархических фрактальных структур методами Фурье анализа.

Работа направлена на исследование свойств фрактальных объектов с иерархической структурой, так называемых логарифмических фракталов. Отличительной особенностью таких объектов по сравнению с «классическими» фракталами является аддитивный вместо мультипликативного закон изменения их меры с уменьшением единицы измерения. Несмотря на то, что многие объекты живой природы представлены именно логарифмическими фракталами, свойства и механизмы формирования таких структур еще очень мало изучены как теоретически, так и экспериментально. В рамках работы предполагается теоретическая разработка и численная реализация алгоритмов для описания объектов с развитой иерархической структурой. Основой этих алгоритмов является методология малоуглового рассеяния нейтронов и рентгеновского излучения на фрактальных объектах и классификация фрактальных объектов в трехмерном пространстве, разработанная на базе этого экспериментального метода. Моделирование процесса малоуглового рассеяния в этих алгоритмах основано на численном Фурье-анализе. В результате моделирования будут выработаны критерии для экспериментального выявления иерархических структур в организации живых организмов, а также выявлены механизмы, обусловливающие формирование именно таких фрактальных объектов. Также будет разработана концепция рассеяния на фрактальных объектах в двумерном и одномерном пространствах. Проект является естественным продолжением деятельности научной группы, результаты которой опубликованы в ведущих научных журналах и представлены на многих российских и международных конференциях, а также поддержаны проектом РФФИ.

Научный руководитель: Григорьев Сергей Валентинович